Dans un parallélépipède rectangle

Exercice 1

Soit \(\mathrm{ABCDEFGH}\) un parallélépipède rectangle.
On appelle \(\mathrm{I}\) , \(\mathrm{J}\) et \(\mathrm{P}\) les milieux respectifs de s segment s \(\mathrm{[CD]}\) ,  \(\mathrm{[EF]}\) et \(\mathrm{[AB]}\) .
Soit \(\mathrm{Q}\) le point défini par \(\mathrm{\overrightarrow{AQ}=\dfrac13\overrightarrow{AD}}\) .

Exprimer les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AG}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{IJ}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{PH}}\) en fonction des vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AP}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{AQ}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AE}}\) .

Exercice 2

On considère le pavé droit \(\mathrm{ABCDEFGH}\) ci-dessous.

Soit  \(\mathrm{I}\) ,  \(\mathrm{J}\)  et \(\mathrm{K}\) les points tels que \(\mathrm{\overrightarrow{AI} = \dfrac16\overrightarrow{AB}}\) ,  \(\mathrm{\overrightarrow{AJ}= \dfrac14\overrightarrow{AD}}\)  et  \(\mathrm{\overrightarrow{AK}=\dfrac12\overrightarrow{AE}}\) .

Exprimer les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{GE}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{FD}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{BF}}\) en fonction des vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AI}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{AJ}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AK}}\) .